Question

點（x，y）滿足的不等式組

x≥0 y≥x kx-y+1≥0

（k是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個直角三角形，則x-3y的最小值為（　�。�

• A、-3或0
• B、-或0
• C、-3
• D、-1

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：根據(jù)平面區(qū)域是直角三角形確定k的值，然后利用目標函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，
∵直線kx-y+1=0恒過定點（0，1），且不等式kx-y+1≥0表示的區(qū)域在直線kx-y+1=0的下方，
要使原不等式組所表示的平面區(qū)域的邊界是直角三角形，
則有k=0或直線kx-y+1=0與y=x垂直，綜上可得k=0或k=-1．
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
若k=0，則對應的區(qū)域為△OAB，
若k=-1，則對應的區(qū)域為△OAC，
設(shè)z=x-3y得y=

1

3

x-

z

3

，
平移直線y=

1

3

x-

z

3

，
由圖象可知當直線y=

1

3

x-

z

3

經(jīng)過點A（0，1）時，直線y=

1

3

x-

z

3

的截距最大，此時z最小，
代入目標函數(shù)z=x-3y，
得z=0-3×1=-3．
∴目標函數(shù)z=x-3y的最小值是-3．
故選C．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．