【題目】如圖，在三棱柱ABC–A1B1C1中，AB＝BC，D為AC的中點，O為四邊形B1C1CB的對角線的交點，AC⊥BC1．求證：

（1）OD∥平面A1ABB1；

（2）平面A1C1CA⊥平面BC1D．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）連結，根據(jù)三棱柱的性質，得到四邊形為平行四邊形，從而得到O為的中點，結合題的條件，得到，利用線面平行的判定定理證得結果；

（2）利用等腰三角形，得到，又因為，之后應用線面垂直的判定定理證得平面，再應用面面垂直的判定定理證得平面平面．

證明：（1）連結，在三棱柱中，

四邊形為平行四邊形，

從而O為平行四邊形對角線的交點，所以O為的中點．

又D是AC的中點，從而在，中，有，

又平面，平面，

所以平面．

（2）在中，因為，D為AC的中點，

所以．

又因為，

，，平面，

所以平面，

因為平面，

所以平面平面．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

(1)若函數(shù)在R上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若，證明：當時，．

參考數(shù)據(jù)：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱中， 平面， ， 分別是棱的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓經過，，，三點，是線段上的動點，，是過點且互相垂直的兩條直線，其中交軸于點，交圓于、兩點．

（1）若，求直線的方程；

（2）若是使恒成立的最小正整數(shù)，求三角形的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（Ⅰ）證明：平面ACD⊥平面ABC；
（Ⅱ）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接寫出函數(shù)的單調增區(qū)間；

（2）當a≥時，是否存在實數(shù)x，使得＝一？若存在，試確定這樣的實數(shù)x的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知為三個不同的定點.以原點為圓心的圓與線段都相切.

（Ⅰ）求圓的方程及的值；

（Ⅱ）若直線與圓相交于兩點，且，求的值；

（Ⅲ）在直線上是否存在異于的定點，使得對圓上任意一點，都有為常數(shù)？若存在，求出點的坐標及的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某村莊對村內50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進行了調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

每年體檢

未每年體檢

合計

老年人

7

年輕人

6

合計

50

已知抽取的老年人、年輕人各25名

(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表；

(Ⅱ)試運用獨立性檢驗思想方法，判斷能否有99%的把握認為每年是否體檢與年齡有關?

附：，

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從含有兩件正品，和一件次品的3件產品中每次任取一件，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產品中恰有一件是次品的概率．

（1）每次取出不放回；

（2）每次取出后放回．

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