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12.在正三棱錐S-ABC內(nèi)任取一點P,使得VP-ABC12VSABC的概率是78

分析 如圖所示,O是正△ABC的中心,分別取棱SA,SB,SC的中點D,E,F(xiàn),則在△DEF及其內(nèi)部任取一點P,則VP-ABC=12VS-ABC,即可得解.

解答 解:如圖所示,O是正△ABC的中心,分別取棱SA,SB,SC的中點D,E,F(xiàn),
則在△DEF及其內(nèi)部任取一點P,
則VP-ABC=13S△ABC×12SO=12VS-ABC,
則VP-ABC12VS-ABC的點P位于小三棱錐VS-EDF內(nèi),
則對應(yīng)的概率P=(123=18
因此使得使得VP-ABC12VS-ABC的概率是1-VSDEFVSABC=78,
故答案為:78

點評 本題主要考查幾何概型的概率計算,求出對應(yīng)的體積關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,根據(jù)比例關(guān)系,得到面積之比是相似比的平方,體積之比是相似比的立方,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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