在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知內(nèi)角C為鈍角，且2sin2A-cos2A-2=0，
（1）求角A的大��；
（2）試比較b+c與數(shù)學(xué)公式的大�。�

解：（1）由2sin2A-cos2A-2=0，得cos2A=-，
又0＜A＜，則2A=，故A=
（2）由（1）及已知得B+C=，又C∈（，π），可得0＜B＜
設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則b+c-=2R（sinB+sinC-）
=2R[sinB+sin（-B）-]
=2R（sinB+sincosB-cossinB-）
=2R（sinB+cosB-）=2R[sin（B+）-]，
∵0＜B＜，
∴，
∴＜sin（B+）＜，
∴b+c＜a
分析：（1）利用二倍角公式對(duì)原式化簡(jiǎn)整理求得cos2A的值，進(jìn)而根據(jù)A的范圍求得A的值．
（2）根據(jù)（1）中A的值，進(jìn)而可推斷出B的范圍，△ABC的外接圓半徑為R，進(jìn)而利用正弦定理把b+c-轉(zhuǎn)化成角的正弦，然后利用兩角和公式展開(kāi)后化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而根據(jù)B的范圍確定b+c-＜0，進(jìn)而推斷出b+c與的大�。�
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角公式的化簡(jiǎn)求值，正弦定理的應(yīng)用和正弦函數(shù)的性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）當(dāng)x∈R時(shí)，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
7
，sinB=2sinC，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且滿足（2b-c）cosA=acosC
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若|
AC
-
AB
|=1，求△ABC周長(zhǎng)l的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(
7π
6
-2x)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求函數(shù)f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知點(diǎn)(A，
1
2
)經(jīng)過(guò)函數(shù)f（x）的圖象，b，a，c成等差數(shù)列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，b=
3
，則△ABC的外接圓半徑為 （　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，設(shè)向量
m
=(b-c，c-a)，
n
=(b， c+a)，若向量
m
⊥
n
，則角A的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案