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已知定義域為R的函數y=f(x)在(1,+∞)上是增函數,且函數y=f(x+1)是偶函數,那么( )
A.f(O)<f(-1)<f(4)
B.f(0)<f(4)<f(-1)
C.f(4)<f(=1)<f(0)
D.f(-1)<f(O)<f(4)
【答案】分析:由y=f(x+1)是偶函數,結合偶函數的性質及函數圖象的平移可知y=f(x)的圖象關于x=1對稱,從而根據對稱性把f(-1),f(0),f(4)轉化到同一單調區(qū)間上即可比較大小
解答:解:∵把函數y=f(x)向左平移1個單位可得函數y=f(x+1)的圖象
又∵y=f(x+1)是偶函數,則由偶函數的性質可知,其函數的圖象關于y軸對稱
∴y=f(x)的圖象關于x=1對稱,f(-1)=f(3),f(0)=f(2)
∵y=f(x)在(1,+∞)上是增函數
∴f(4)>f(3)>f(2)
即f(-4)>f(-1)>f(0)
故選A
點評:本題主要考查了偶函數的對稱性及函數圖象的平移的應用,解題的關鍵是利用對稱性把所要比較的式子轉化到同一單調區(qū)間.
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