精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情
【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?/span>﹣∞,1)∪(1,+∞),且f(x+1)為奇函數(shù),當(dāng)x>1時(shí),f(x)=2x2﹣12x+16,則直線y=2與函數(shù)f(x)圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是( )
A.1B.2C.4D.5
【答案】D
【解析】
試題f(x+1)為奇函數(shù)可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(1,0)對稱,從而可求x<1時(shí)的函數(shù)解析式,進(jìn)而解方程f(x)=2可得.
解:f(x+1)為奇函數(shù),函數(shù)圖象關(guān)于(0,0)對稱
函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(1,0)對稱
當(dāng)x>1時(shí),f(x)=2x2﹣12x+16
當(dāng)x<1時(shí),f(x)=﹣2x2﹣4x
令2x2﹣12x+16=2可得x1+x2=6
令﹣2x2﹣4x=2可得x3=﹣1
橫坐標(biāo)之和為5
故選D
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