Question

正三棱錐的底面邊長為a，高為

6

6

a，則此棱錐的側(cè)面積等于（　　）

• A、

  3

  4

  a²
• B、

  3

  2

  a²
• C、

  3 3

  4

  a²
• D、

  3 3

  2

  a²

Answer 1

分析：本題考查的是正三棱錐的側(cè)面積求解問題．在解答時，應(yīng)先求解正三棱錐的底面三角形的高然后利用直角三角形計算出正三棱錐的側(cè)棱長，結(jié)合側(cè)面等腰三角形中腰長即側(cè)棱長、底為a，即可求解側(cè)面三角形的面積，進而問題獲得解答．

解答：解：由題意可知：如圖
在正三角形ABC中：OB=

2

3

•a•

3

2

=

3

3

a，
所以在直角三角形POB中：PB=

PO2+BO2

=

a2 6 + a2 3

=

2

2

a，
∴側(cè)面等腰三角形底邊上的高為：

a2 2 - a2 4

=

a

2

，
∴三棱柱的側(cè)面積為：S_側(cè)=3×

1

2

×a×

a

2

=

3

4

a2．
故選A．

點評：本題考查的是正三棱錐的側(cè)面積求解問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了問題轉(zhuǎn)化的思想、勾股定理的知識以及面積公式的應(yīng)用．值得同學(xué)們體會反思．