Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-|x²-ax-9|（a為實數(shù)），在區(qū)間（-∞，-3）和（3，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為________．

Answer 1

（0，12）
分析：令函數(shù)g（x）=x²-ax-9，則g（x）一定有兩個零點(diǎn)，設(shè)為 x₁ 和x₂，且 x₁＜x₂．根據(jù)f（x）的解析式以及f（x）在區(qū)間（-∞，-3）和（3，+∞）上單調(diào)遞增，可得a＞0．再由y=2x²-ax-9的對稱軸為 x=，且-3＜＜3，可得a的取值范圍．
解答：令函數(shù)g（x）=x²-ax-9，由于g（x）的判別式△=a²+36＞0，故函數(shù)g（x）一定有兩個零點(diǎn)，
設(shè)為 x₁ 和x₂，且 x₁＜x₂．
∵函數(shù)f（x）=x²-|x²-ax-9|=，故當(dāng)x∈（-∞，x₁）、（x₂，+∞）時，
函數(shù)f（x）的圖象是位于同一條直線上的兩條射線，
當(dāng)x∈（x₁，x₂ ）時，函數(shù)f（x）的圖象是拋物線y=2x²-ax-9 下凹的一部分，且各段連在一起．
由于f（x）在區(qū)間（-∞，-3）和（3，+∞）上單調(diào)遞增，∴a＞0．
再由y=2x²-ax-9的對稱軸為 x=，且-3＜＜3，可得-12＜a＜12．
綜上可得，0＜a＜12，故實a的取值范圍為 （0，12），
故答案為 （0，12）．
點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．