若
1+tanα
1-tanα
=2014，則
1
cos2α
+tan2α=
 
．
考點：二倍角的余弦,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：運用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡原式后將已知代入即可求值．
解答： 解：∵
1+tanα
1-tanα
=2014，
∴
1
cos2α
+tan2α=
1
cos2α
+
sin2α
cos2α
=
(sinα+cosα)2
cos2α-sin2α
=
sinα+cosα
cosα-sinα
=
tanα+1
1-tanα
=2014．
故答案為：2014．
點評：本題主要考察了二倍角的余弦公式的應用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點A（0，1）和B（-1，0），且b2-4a≤0．求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a、b為實數(shù)，集合M={
b
a
，1}，N={a，0}，f：x→2x表示把集合M中的元素x，映射到集合N中為2x，則a+b等于（　　）
A、-2B、0C、2D、±2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=x+k與曲線y=-
1-(x-3)2
有公共點，則k的取值范圍是（　�。�
A、[-3-
2
，-3+
2
]
B、[-4，-3+
2
]
C、[-3-
2
，-2]
D、[-4，-2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過已知圓x2+y2-x+2y+1=0的圓心，且與直線x+y+1=0垂直的直線的一般方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，前n項和為=Sn，且a52=a10，3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人用牌面數(shù)字分別為1，2，3，4的4張撲克牌玩游戲．他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面．若一次從中抽出兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲獲勝；反之，乙獲勝．以下說法正確的是（　�。�
A、甲獲勝的可能性大
B、乙獲勝的可能性大
C、甲乙獲勝的可能性一樣大
D、無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M是點P（4，5）關(guān)于直線y=3x-3的對稱點，則過點M且平行于直線y=3x+3的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x+
a
x
+1，f（3）=2，則f（-3）=（　�。�
A、-2B、0C、-5D、2

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