Question

已知A（2，3），B（5，4），C（7，10），若

AP

=

AB

+λ

AC

，點(diǎn)P在第四象限，則λ的取值范圍是

(-1，-

4

7

)

．

Answer 1

分析：設(shè)P（x，y），根據(jù)A、B、C、P的坐標(biāo)結(jié)合題中向量的等式，可得P的坐標(biāo)關(guān)于λ的式子，再結(jié)合第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)建立不等式，解之可得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

解答：解：∵A（2，3），B（5，4）
∴

AB

=（5-2，4-3）=（3，1），同理可得

AC

=（5，7）
設(shè)P（x，y），則

AP

=（x-2，y-3）
∵

AP

=

AB

+λ

AC

∴

x-2=3+5λ y-3=1+7λ

，即

x=5+5λ y=4+7λ

，可得P（5+5λ，4+7λ）
∵點(diǎn)P在第四象限，
∴5+5λ＞0且4+7λ＜0，解之得-1＜λ＜-

4

7

故答案為：(-1，-

4

7

)

點(diǎn)評(píng)：本題以平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算為載體，著重考查了平面向量基本定理及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．