已知A（0，7），B（O，-7），C（12，2），以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過(guò)A、B的橢圓，則橢圓的另一焦點(diǎn)的軌跡方程為 ．
【答案】
分析：首先設(shè)橢圓的另一焦點(diǎn)為M，長(zhǎng)軸為2a；依題意，有|AM|+|AC|=2a，且|BM|+|BC|=2a；整理變形可得|AM|-|BM|=|BC|-|AC|=2，可得M的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)半軸為1的雙曲線的下支，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，計(jì)算可得答案．
解答：解：設(shè)橢圓的另一焦點(diǎn)為M，長(zhǎng)軸為2a；
根據(jù)A、B在橢圓上，有|AM|+|AC|=2a，且|BM|+|BC|=2a；
則有|AM|+|AC|=|BM|+|BC|；
化簡(jiǎn)可得：|AM|-|BM|=|BC|-|AC|=2；
則M的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)半軸為1的雙曲線的下支（|AM|＞|BM|），
則M的軌跡方程為：
，（y＜0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意區(qū)分求得的軌跡是雙曲線的一支還是兩支，這點(diǎn)必須在答案的軌跡方程中表現(xiàn)出來(lái)．
