Question

函數(shù)f（x）=log_a（ax-3）在[1，3]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由已知可得當x∈[1，3]時，ax-3＞0恒成立，且內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性一致，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的底數(shù)a＞0且a≠1，可得實數(shù)a的范圍

解答： 解：∵函數(shù)y=log_a（ax-3）在[1，3]上是單調(diào)遞增的，
故當x∈[1，3]時，ax-3＞0恒成立
∴

a-3＞0 3a-3＞0

，解得：a＞3①，
且內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性一致，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的底數(shù)a＞0且a≠1
可得內(nèi)函數(shù)t=ax-3一定為增函數(shù)
故外函數(shù)y=y=log_at也應(yīng)為增函數(shù)，
即a＞1…②
綜合①②得a＞3，
故答案為：（3，+∞）．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的定義域等，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．