Question

1．甲、乙兩人玩一種游戲，游戲規(guī)則如下：先將籌碼放在如下表的正中間D處，投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若正面朝上，籌碼向右移動一格；若反面朝上，籌碼向左移動一格．

A	B	C	D	E	F	G
30	5	10	10	5	20	30

（1）將硬幣連續(xù)投擲三次，現(xiàn)約定：若籌碼停在A或B或C或D處，則甲贏；否則，乙贏．問該約定對乙公平嗎？請說明理由．
（2）設(shè)甲、乙兩人各有100個積分，籌碼停在D處，現(xiàn)約定：
①投擲一次硬幣，甲付給乙10個積分；乙付給甲的積分數(shù)是，按照上述游戲規(guī)則籌碼所在表中字母A-G下方所對應(yīng)的數(shù)目；
②每次游戲籌碼都連續(xù)走三步，之后重新回到起始位置D處．
你認為該規(guī)定對甲、乙二人哪一個有利，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用將硬幣連續(xù)投擲三次，列舉出所有8種情況，籌碼停在A或B或C或D處有4種情況，即籌碼停在A或B或C或D為$\frac{1}{2}$，從而得到該約定對乙公平．
（2）乙付給甲的積分數(shù)可能是20，25，30，45，55，設(shè)乙付給甲的積分為X，求出E（X）=$\frac{255}{8}$＞30，從而該規(guī)定對甲有利．

解答 解：（1）該約定對乙公平．
將硬幣連續(xù)投擲三次，共有以下8種情況：
D→C→B→A，D→C→B→C，D→C→D→E，D→C→D→C，
D→E→F→G，D→E→F→E，D→E→D→E，D→E→D→C．
籌碼停在A或B或C或D處有4種情況，
即籌碼停在A或B或C或D為：p=$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，
∴該約定對乙公平．
（2）該規(guī)定對甲有利．
根據(jù)（1）中所列的8種情況可得乙付給甲的積分數(shù)可能是20，25，30，45，55，
設(shè)乙付給甲的積分為X，
P（X=20）=$\frac{1}{8}$，P（X=25）=$\frac{3}{8}$，P（X=30）=$\frac{2}{8}$，
P（X=45）=$\frac{1}{8}$，P（X=55）=$\frac{1}{8}$，
可得分布列為：

X	20	25	30	45	55
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{2}{8}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{8}$

E（X）=$\frac{1}{8}×20+\frac{3}{8}×25+\frac{2}{8}×30+\frac{1}{8}×45+\frac{1}{8}×55$=$\frac{255}{8}$＞30，
∴該規(guī)定對甲有利．

點評 本題考查概率的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意利用列舉法的合理運用．