若直線ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2+2x+2y=0的周長，則數(shù)學公式的最小值是：________．

4
分析：說明過圓心，由此可得a，b的關(guān)系，用此關(guān)系對變形用基本不等式求最值可．
解答：直線ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2+2x+2y=0的周長，且圓心坐標是（-1，-1）
故a+b=1
所以≥4等號當且僅當，即a=b=1時等號成立，
故的最小值是4；
故答案為：4．
點評：本題考查基本不等式求最值，本題中根據(jù)題目條件構(gòu)造出了可以利用基本不等式求最值的形式，屬于積定和最小型．本題也考查了直線與圓的位置關(guān)系．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線ax+by+1=0（a、b＞0）過圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　　）
A、8B、12C、16D、20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線ax+by=1過點A（b，a），則以坐標原點O為圓心，OA長為半徑的圓的面積的最小值是
 
．

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（2013•溫州一模）設(shè)A（1，-1），B（0，1），若直線ax+by=1與線AB（包括端點）有公共點，則a2+b2的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線ax+by=1的法向量為（1，2），則直線bx-3ay+5=0的傾斜角為
arctan
1
6
arctan
1
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切于第一象限，則實數(shù)
1
a
+
1
b
的最小值是
2
2
2
2
．

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