【題目】已知橢圓: 的左右焦點分別 ，過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點，滿足.

（1）求橢圓的離心率.

（2）是橢圓短軸的兩個端點，設(shè)點是橢圓上一點（異于橢圓的頂點），直線分別與軸相交于兩點，為坐標原點，若，求橢圓的方程.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）在橢圓的方程中，令可得點A的縱坐標，即，然后根據(jù)可求得離心率．（2）設(shè)，于是可得直線MP和NP的方程，進而得到點R和點Q的橫坐標，然后根據(jù)可得，于是，故得，從而得到橢圓的方程．

（1）由題意得，點的橫坐標為，

又點在橢圓上，

∴，

解得，

∴，

∴，

整理得，

解得或（舍去），

∴．

（2）設(shè)，

則直線MP的方程為，

令，得，即點R的橫坐標為．

同理可得直線NP的方程為，

令得到Q點的橫坐標為

∴，

∴，

∴ ，

∴橢圓的方程為．

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【題目】如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面是邊長為1的正方形，高AA1= ，點A是平面α內(nèi)的一個定點，AA1與α所成角為 ，點C1在平面α內(nèi)的射影為P，當四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1按要求運動時（允許四棱柱上的點在平面α的同側(cè)或異側(cè)），點P所經(jīng)過的區(qū)域的面積= ．

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（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明：

（2）將前述的函數(shù)和推廣為更為一般形式的函數(shù)，使和都是的特例，研究的單調(diào)性（只須歸納出結(jié)論，不必推理證明）

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【題目】若執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的值為3，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）

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D. 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)存在，若是的極值點，則是 的充要條件.

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（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；

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