如圖，在四棱錐中，底面是正方                            形，側(cè)棱底面，，點是的中點，作交于點

（1）求證：∥平面
（2）求證：平面
略
方法一：

（1）兩兩垂直，以O(shè)為原點，射線為非負軸，建立空間直角坐標(biāo)系
，，，，，      
，，                2分
可求得平面的法向量為                         
又平面                             
∥平面                                           4分
（2） 
  又    
平面                                            6分
解：方法二：

（1）      連接BE，BD，AC，設(shè)AC交BD于G，
則G為AC的中點                            
在中，E為PC的中點，
則PA∥EG，面BED，面BED
所以∥平面                           3分
（2）PD⊥面ABCD
PD⊥BC
 BC⊥CD

 BC⊥面PCD
面PCD
 BC⊥DE
PD=CD，E為PC中點，DE⊥PC
 DE⊥面PBC    DE⊥PB，又因為PB⊥EF
平面                          6分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱錐的三條側(cè)棱、、兩兩垂直，且長度均為2．、分別是、的中點，是的中點，過的平面與側(cè)棱、、或其延長線分別相交于、、，已知．
（1）求證：⊥面；
（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一個四棱錐P—ABCD的三視圖(正視圖與側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對角形的正方形)如下，E是側(cè)棱PC上的動點。
（1）求四棱錐P—ABCD的體積；
  （2）是否不論點E 在何位置都有BD⊥AE，證明你的結(jié)論。
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖
（單位：），該幾何體的表面積和體積為
A．
B．
C．
D．以上都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題



（8）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是
A．cm3B．cm3
C．cm3D．cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖1，一個空間幾何體的主視圖、左視圖都是邊長為1且一個內(nèi)角為60°的菱形，俯視圖是圓，那么這個幾何體的表面積為          （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如右圖所示，在單位正方體的面對角線上存在一點使得最短，則的最小值為　　　　.  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題



如圖所示，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖均為半圓和等邊三角形的
組合，俯視圖為圓形，則該幾何體的全面積為           ．

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同步練習(xí)冊答案