【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5],
(1)當(dāng)a=﹣1時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值;
(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調(diào)減函數(shù).

【答案】
(1)解:當(dāng)a=﹣1時(shí),函數(shù)表達(dá)式是f(x)=x2﹣2x+2,

∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=1,

在區(qū)間(﹣5,1)上函數(shù)為減函數(shù),在區(qū)間(1,5)上函數(shù)為增函數(shù).

∴函數(shù)的最小值為[f(x)]min=f(1)=1,

函數(shù)的最大值為f(5)和f(﹣5)中較大的值,比較得[f(x)]max=f(﹣5)=37

綜上所述,得[f(x)]max=37,[f(x)] min=1


(2)解:∵二次函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=﹣a對(duì)稱,開口向上

∴函數(shù)y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(﹣∞,﹣a],單調(diào)增區(qū)間是[﹣a,+∞),

由此可得當(dāng)[﹣5,5](﹣∞,﹣a]時(shí),

即﹣a≥5時(shí),f(x)在[﹣5,5]上單調(diào)減,解之得a≤﹣5.

即當(dāng)a≤﹣5時(shí)y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調(diào)減函數(shù)


【解析】(1)當(dāng)a=﹣1時(shí)f(x)=x2﹣2x+2,可得區(qū)間(﹣5,1)上函數(shù)為減函數(shù),在區(qū)間(1,5)上函數(shù)為增函數(shù).由此可得[f(x)]max=37,[f(x)] min=1;(2)由題意,得函數(shù)y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(﹣∞,﹣a],由[﹣5,5](﹣∞,﹣a],可得﹣a≥5,解出a≤﹣5,即為實(shí)數(shù)a的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一批種子的發(fā)芽率為80%,現(xiàn)播下100粒該種種子,則發(fā)芽的種子數(shù)X的均值為(
A.60
B.70
C.80
D.90

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},則U(A∪B)=(
A.{1,3,4}
B.{3,4}
C.{3}
D.{4}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在《爸爸去哪兒》第二季第四期中,村長(zhǎng)給8位“萌娃”布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù).已知:
①食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處;
②由于“萌娃”Grace年紀(jì)尚小,所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù),但此時(shí)另需一位“萌娃”在大本營(yíng)陪同,要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物;
③所有參與搜尋任務(wù)的“萌娃”須被均分成兩組,一組去遠(yuǎn)處,一組去近處.
則不同的搜尋方案有種.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)x∈R,則“|x﹣2|<1”是“x2+x﹣2>0”的(
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】命題“任意的x∈R,2x4﹣x2+1<0”的否定是(
A.不存在x∈R,2x4﹣x2+1<0
B.存在x∈R,2x4﹣x2+1<0
C.對(duì)任意的x∈R,2x4﹣x2+1≥0
D.存在x∈R,2x4﹣x2+1≥0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)m的值為( 。
A.0
B.1
C.2
D.0或2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合M={x|(x﹣1)2<4,x∈R},N={﹣1,0,1,2,3},則M∩N=(
A.{0,1,2}
B.{﹣1,0,1,2}
C.{﹣1,0,2,3}
D.{0,1,2,3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a>b>0,則3a , 3b , 4a的大小關(guān)系是(
A.3a>3b>4a
B.3b<4a<3a
C.3b<3a<4a
D.3a<4a<3b

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案