已知y=f(x)為一次函數(shù)，且f(2)，f(1)，f(4)成等比數(shù)列，且f(2)=-1.

(1)求F(n)=f(1)+f(2)+…+f(n)(n∈N*)的表達(dá)式；

(2)求F(n)=f(1)+f(2)+…+f(n)的最值.

解：(1)設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)由f(2),f(1)，f(4)成等比數(shù)列，

∴(a+b)2=(2a+b)(4a+b)化簡(jiǎn)得a(7a+4b)=0.

∵f(x)為一次函數(shù)，

∴a≠0,∴7a+4b=0.                           ①

又f(2)=-1即2a+b=-1                        ②

聯(lián)立①②解得a=-4,b=7,

∴f(x)=-4x+7.

∴F(n)=-4(1+2+3+…+n)+7n

=-4×

(2)F(n)=-2n2+5n=-2(n-)2+,∴F(n)是關(guān)于n的二次函數(shù)，n的取值為正整數(shù)，越靠近對(duì)稱(chēng)軸則F(n)的值越大.

∴取n=1時(shí)，F(xiàn)(n)最大=3.

隨著n∈N*,n→+∞,F(n)→-∞.

∴F(n)無(wú)最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線(xiàn)y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線(xiàn)為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對(duì)一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•陜西一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面四個(gè)命題：
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③要得到函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移
π
3
單位；
④已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}．
其中正確的是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•德州一模）已知函數(shù)f(x)=x-
1n|x|
x2
，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•重慶一模）已知函數(shù)f(x)=|1-
1x
|．
（I）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f （x）的定義域和值域都是[a，b]．若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（II）若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f （x）的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇ma，mb]（m≠0）．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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