Question

（本題12分）已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數；

（1）如果函數在上是減函數，在上是增函數，求的值；

（2）當時，試用函數單調性的定義證明函數f(x)在上是減函數。

（3）設常數，求函數的最大值和最小值；

 

Answer 1

【答案】

 

（1）b=4

（2）當1≤c≤3時, 函數f(x)的最大值是f(3)=3+；

當3<c≤9時, 函數f(x)的最大值是f(1)=1+c.

【解析】解. (1) 由已知得=4, ∴b=4.

 (2)設,∈，且<，  ∵－,

由,∈，<得0<<1,1->0，故－>0 ,于是－>0,

即 > .∴= 在上是減函數.

 (3) ∵c∈[1,9], ∴∈[1,3], 于是,當x=時, 函數f(x)=x+取得最小值2.

而f(1)－f(3)=,所以：

當1≤c≤3時, 函數f(x)的最大值是f(3)=3+；

當3<c≤9時, 函數f(x)的最大值是f(1)=1+c.