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已知函數是上的奇函數，且
（1）求的值
（2）若，，求的值
（3）若關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍

(1) ；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）因為函數是上的奇函數，有得，再由得；（2）由（1）有既是奇函數有為增函數，結合已知有，所以即所以；（3）不等式恒成立問題，可建立函數在上恒成立，令，
則即即.
試題解析：（1）由得，由得；
（2）既是奇函數有為增函數，
因為且
所以且
即
所以
即
所以；
（3）因為在上恒成立，
即在上恒成立，
即在上恒成立，
所以即在上恒成立，
令，則即即..
考點：本題考查奇函數的性質，函數的單調性，拼湊法，不等式恒成立問題轉化為函數最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝lg(k∈R，且k>0)．
(1)求函數f(x)的定義域；
(2)若函數f(x)在[10，＋∞)上單調遞增，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝2sin ωx－4sin 2＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為2.
(1)求函數f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)在區(qū)間[6,16]上的最大值為4，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數且的圖象經過點．
（1）求函數的解析式；
（2）設，用函數單調性的定義證明：函數在區(qū)間上單調遞減；
（3）解不等式：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）求函數的定義域；
（Ⅱ）判斷函數的奇偶性；
（Ⅲ）若，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(1)求不等式的解集：．
(2)求函數的定義域：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

我國西部某省4A級風景區(qū)內住著一個少數民族村，該村投資了800萬元修復和加強民俗文化基礎設施，據調查，修復好村民俗文化基礎設施后，任何一個月內（每月按30天計算）每天的旅游人數與第x天近似地滿足（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費近似地滿足（元）．
（1）求該村的第x天的旅游收入（單位千元，1≤x≤30，）的函數關系；
（2）若以最低日收入的20％作為每一天的計量依據，并以純收入的5％的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內能否收回全部投資成本？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數滿足且．
（1）求證，并求的取值范圍；
（2）證明函數在內至少有一個零點；
（3）設是函數的兩個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為億元，其中用于風景區(qū)改造為億元。該市決定制定生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風景區(qū)改造費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費用至少億元，至多億元；③每年用于風景區(qū)改造費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%，但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的25%.
若，，請你分析能否采用函數模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.

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