已知函數(shù)，．

(1)設(shè)F(x)的反函數(shù)為，則方程有解嗎?若有解，求出其解；若沒有解，則說明理由．

(2)若f(x)的反函數(shù)為，則對(duì)任意的自然數(shù)n(n>2)，是否都有成立?并說明理由．

答案：略
解析：

(1)由，且2－x0，得－1＜x＜1．而在(－1，1)上遞增，∴在(－1，1)上遞增．又在(－1，1)上遞增，∴F(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增．故F(x)存在反函數(shù)．且也是單調(diào)遞增函數(shù)．又，∴，而單調(diào)遞增．故方程有惟一解．

(2)由，得．又且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．作函數(shù)與y=2x＋1的圖象如圖所示，由圖可知當(dāng)x≥3時(shí)，函數(shù)的圖象總在函數(shù)y=2x＋1的圖象的上方．

∴當(dāng)n＞2且時(shí)，恒有成立．即恒成立．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域?yàn)榧螦，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請(qǐng)考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生做（2）（3）．一般高中學(xué)生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=
3
4
時(shí)，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對(duì)任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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