已知點P（3，4）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點，兩個焦點為F1，F(xiàn)2，若PF1⊥PF2，試求橢圓的方程．
分析：令F1（c，0），F(xiàn)2（-c，0），則b2=a2-c2．由題意知c=5，所以橢圓方程為
x2
a2
+
y2
a2-25
=1，把點P（3，4）在橢圓上，解得a2=45或a2=5又a＞c，a2=5舍去，故所求橢圓方程．
解答：解：令F1（c，0），F(xiàn)2（-c，0），則b2=a2-c2．∵PF1⊥PF2，∴kPF1•kPF2=-1，
即
4
3+c
•
4
3-c
=-1，解得c=5，
∴橢圓方程為
x2
a2
+
y2
a2-25
=1，
∵點P（3，4）在橢圓上，∴
9
a2
+
16
a2-25
=1，
解得a2=45或a2=5
又a＞c，a2=5舍去，
故所求橢圓方程為
x2
45
+
y2
20
=1．
點評：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（3，-4）是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）漸近線上的一點，E，F(xiàn)是左、右兩個焦點，若
EP
•
FP
=0，則雙曲線方程為（　�。�
A、
x2
3
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
3
=1
C、
x2
9
-
y2
16
=1
D、
x2
16
-
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（3，4）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩焦點，若PF1⊥PF2，試求：
（1）橢圓方程；
（2）△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（3，-4）是角α終邊上的一點，則tanα=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（3，4）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點，離心率e=
5
3
，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點．
（1）求橢圓的面積；
（2）求△PF1F2的面積．

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