（12分）定義的“倒平均數(shù)”為，已知數(shù)列前項的“倒平均數(shù)”為．

    （1）記，試比較與的大�。�

    （2）是否存在實數(shù)，使得當(dāng)時，對任意恒成立？若存在,求出最大的實數(shù)；若不存在，說明理由．

解析：（1）記數(shù)列的前項和為，則依題有

，故

故數(shù)列的通項為．故，易知，．

（2）假設(shè)存在實數(shù)，使得當(dāng)時，對任意恒成立，則對任意都成立， ，

得，有或．故存在最大的實數(shù)符合題意．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}前n項的“倒平均數(shù)”為
1
2n+4
，求{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：當(dāng)n為奇數(shù)時，bn=1，當(dāng)n為偶數(shù)時，bn=2．若Tn為{bn}前n項的倒平均數(shù)，求
lim
n→∞
Tn；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對（1）中的數(shù)列{an}，是否存在實數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時，f（x）≤
an
n+1
對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．已知數(shù)列{an}前n項的“倒平均數(shù)”為
1
2n+ 4
，記cn=
an
n+1
（n∈N*）．
（1）比較cn與cn+1的大�。�
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對（1）中的數(shù)列{cn}，是否存在實數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時，f（x）≤cn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)λ；若不存在，說明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數(shù)列，設(shè)Tn為{bn}前n項的“倒平均數(shù)”，求
lim
n→∞
Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市嘉定區(qū)高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）定義，，…，的“倒平均數(shù)”為（）．已知數(shù)列前項的“倒平均數(shù)”為，記（）．

（1）比較與的大��；

（2）設(shè)函數(shù)，對（1）中的數(shù)列，是否存在實數(shù)，使得當(dāng)時，對任意恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)；若不存在，說明理由．

（3）設(shè)數(shù)列滿足，（且），（且），且是周期為的周期數(shù)列，設(shè)為前項的“倒平均數(shù)”，求．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：解答題

定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為（n∈N*）．已知數(shù)列{an}前n項的“倒平均數(shù)”為，記cn=（n∈N*）．
（1）比較cn與c n+1的大��；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x2+4x，對（1）中的數(shù)列{cn}，是否存在實數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時，f（x）≤cn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)λ；若不存在，說明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn﹣1﹣bn﹣2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數(shù)列，設(shè)Tn為{bn}前n項的“倒平均數(shù)”，求Tn．

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