(12分)定義的“倒平均數(shù)”為,已知數(shù)列項的“倒平均數(shù)”為

    (1)記,試比較的大。

    (2)是否存在實數(shù),使得當(dāng)時,對任意恒成立?若存在,求出最大的實數(shù);若不存在,說明理由.

解析:(1)記數(shù)列的前項和為,則依題有

,故

故數(shù)列的通項為.故,易知,

(2)假設(shè)存在實數(shù),使得當(dāng)時,對任意恒成立,則對任意都成立,

,有.故存在最大的實數(shù)符合題意.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•嘉定區(qū)一模)定義x1,x2,…,xn的“倒平均數(shù)”為
n
x1+x2+…+xn
(n∈N*).
(1)若數(shù)列{an}前n項的“倒平均數(shù)”為
1
2n+4
,求{an}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足:當(dāng)n為奇數(shù)時,bn=1,當(dāng)n為偶數(shù)時,bn=2.若Tn為{bn}前n項的倒平均數(shù),求
lim
n→∞
Tn
;
(3)設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+4x,對(1)中的數(shù)列{an},是否存在實數(shù)λ,使得當(dāng)x≤λ時,f(x)≤
an
n+1
對任意n∈N*恒成立?若存在,求出最大的實數(shù)λ;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•嘉定區(qū)一模)定義x1,x2,…,xn的“倒平均數(shù)”為
n
x1+x2+…+xn
(n∈N*).已知數(shù)列{an}前n項的“倒平均數(shù)”為
1
2n+ 4
,記cn=
an
n+1
(n∈N*).
(1)比較cn與cn+1的大。
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+4x,對(1)中的數(shù)列{cn},是否存在實數(shù)λ,使得當(dāng)x≤λ時,f(x)≤cn對任意n∈N*恒成立?若存在,求出最大的實數(shù)λ;若不存在,說明理由.
(3)設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=b(b∈R且b≠0),bn=|bn-1-bn-2|(n∈N*且n≥3),且{bn}是周期為3的周期數(shù)列,設(shè)Tn為{bn}前n項的“倒平均數(shù)”,求
lim
n→∞
Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市嘉定區(qū)高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分16分)定義,,…,的“倒平均數(shù)”為).已知數(shù)列項的“倒平均數(shù)”為,記).

(1)比較的大;

(2)設(shè)函數(shù),對(1)中的數(shù)列,是否存在實數(shù),使得當(dāng)時,對任意恒成立?若存在,求出最大的實數(shù);若不存在,說明理由.

(3)設(shè)數(shù)列滿足),),且是周期為的周期數(shù)列,設(shè)項的“倒平均數(shù)”,求

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:期末題 題型:解答題

定義x1,x2,…,xn的“倒平均數(shù)”為(n∈N*).已知數(shù)列{an}前n項的“倒平均數(shù)”為,記cn=(n∈N*).
(1)比較cn與c n+1的大;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=﹣x2+4x,對(1)中的數(shù)列{cn},是否存在實數(shù)λ,使得當(dāng)x≤λ時,f(x)≤cn對任意n∈N*恒成立?若存在,求出最大的實數(shù)λ;若不存在,說明理由.
(3)設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=b(b∈R且b≠0),bn=|bn﹣1﹣bn﹣2|(n∈N*且n≥3),且{bn}是周期為3的周期數(shù)列,設(shè)Tn為{bn}前n項的“倒平均數(shù)”,求Tn

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