有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體六個面，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，求這三個球的表面積之比．

答案：
解析：

　　解：設正方體的棱長a．

　　(1)正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心，切點是六個面(正方形)的中心，經(jīng)過四個切點及球心作截面，如圖，所以有2r1＝a，r1＝，所以．

　　

　　

　　由上知S1∶S2∶S3=1∶2∶3．


提示：

　　分析：作出截面圖，分別求出三個球的半徑．

　　解題心得：球的組合體問題，關鍵是正確地作出截面圖，用圓的知識把立體問題化為平面問題解決．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體的六個面，第二個球與這個正方體的各條棱都相切，第三個球過這個正方體的各頂點，這三個球的表面積之比為

[　　]

A．1∶2∶3
B．1∶∶
C．∶：1
D．1∶4∶9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體的六個面，第二個球與這個正方體的各條棱都相切，第三個球過這個正方體的各頂點，這三個球的表面積之比為

[　　]

A．1∶2∶3

B．1∶∶

C．∶：1

D．1∶4∶9

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有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體六個面，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，求這三個球的表面積之比．

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有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體的六個面，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，求這三個球的表面積之比．

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