Question

設(shè)z=2x+y，變量x，y滿足條件

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

，求z的最大值與最小值．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中的約束條件，畫出滿足

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

的平面區(qū)域，并畫出滿足條件的可行域，由圖我們易求出平面區(qū)域的各角點的坐標，將角點坐標代入目標函數(shù)易判斷出目標函數(shù)2x+y的最大值和最小值．

解答：解：滿足

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

的平面區(qū)域如下圖所示：
由圖可知，當直線z=2x+y經(jīng)過點A（5，2）時，即當x=5，y=2時，2x+y取得最大值12，
同理，當x=1，y=1時，2x+y取得最小值3．
故z的最大值與最小值分別為：12和3．

點評：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，畫出滿足條件的可行域及各角點的坐標是解答線性規(guī)劃類小題的關(guān)鍵．