2.方程$\sqrt{{x^2}+{{(y-2)}^2}}+\sqrt{{x^2}+{{(y+2)}^2}}=10$化簡(jiǎn)的結(jié)果是( 。
A.$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$B.$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1$C.$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{4}=1$D.$\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{21}=1$

分析 根據(jù)方程得出它表示的幾何意義是橢圓,從而求出方程化簡(jiǎn)的結(jié)果是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解答 解:∵方程$\sqrt{{x^2}+{{(y-2)}^2}}+\sqrt{{x^2}+{{(y+2)}^2}}=10$,
表示平面內(nèi)到定點(diǎn)F1(0,-2)、F2(0,2)的距離的和是常數(shù)10(10>4)的點(diǎn)的軌跡,
∴它的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸2a=10,焦距2c=4的橢圓;
∴a=5,c=2,b=$\sqrt{25-4}$=$\sqrt{21}$;
∴橢圓的方程是$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{21}$=1,即為化簡(jiǎn)的結(jié)果.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的定義問題,解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意得出方程表示的幾何意義是什么,從而得到化簡(jiǎn)的結(jié)果,是基礎(chǔ)題.

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