設x∈[0，
π2
]，f（x）=sin（cosx），g（x）=cos（sinx），求f（x）、g（x）的最大值．
分析：先跟進x的范圍確定函數(shù)y=cosx和y=sinx的單調(diào)性，進而利用cosx和sinx的范圍，確定f（x）和g（x）的范圍，進而求得兩函數(shù)的最大值．
解答：解：∵在x∈[0，
π
2
]上，y=cosx是單調(diào)遞減的，且cosx∈[0，1]，
而y=sinx是單調(diào)遞增的，且sinx∈[0，1]，
∴f（x）=sin（cosx）∈[0，sin1]，
g（x）=cos（sinx）∈[cos1，1]．
∴f（x）的最大值是sin1，g（x）的最大值是1．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的單調(diào)性．考查了基礎(chǔ)知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x∈(0，
π
2
)，求函數(shù)y=
225
4sin2x
+
2
cosx
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx•cosx-
3
acos2x+
3
2
a+b（a＞0）
（1）寫出函數(shù)的最小正周期和對稱軸；
（2）設x∈[0，
π
2
]，f（x）的最小值是-2，最大值是
3
，求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos
x
2
(
3
cos
x
2
-sin
x
2
)．
（1）設x∈[0，
π
2
]，且f（x）=
3
+1，求x的值；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊的邊長為a、b、c，AB=1，f（C）=
3
+1，且△ABC的面積為
3
2
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
asinxcosx-a（cosx）2+b（a＞0）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設x∈[0，
π
2
]，f（x）的最小值是-1，最大值是2，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x∈(0，
π
2
)，則函數(shù)y=
1
cos2x
+
2
2
sinx
的最小值為
6
6
．

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