Question

(本小題滿分12分)、已知函數(shù)（，）為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ．

（Ⅱ）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）．

【解析】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換和三角函數(shù)圖象的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．

（Ⅰ）先用兩角和公式對(duì)函數(shù)f（x）的表達(dá)式化簡(jiǎn)得f（x）=2sin（ωx+φ- ），利用偶函數(shù)的性質(zhì)即f（x）=f（-x）求得ω，進(jìn)而求出f（x）的表達(dá)式，把x= 代入即可．

（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變化可得函數(shù)g（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間

解：（Ⅰ）

．……………………1分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821580023352976/SYS201209182158332919251045_DA.files/image010.png">為偶函數(shù)，

所以對(duì)，恒成立，

因此．……………………2分

即，

整理得．因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821580023352976/SYS201209182158332919251045_DA.files/image016.png">，且，

所以……………………3分

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821580023352976/SYS201209182158332919251045_DA.files/image018.png">，

故．

所以……………………4分．

由題意得，所以．

故．……………………5分

因此．……………………6分

（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，

所以．……………………8分

當(dāng)（），……………………10分

即（）時(shí)，單調(diào)遞減，

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為（）．……………………12分