已知橢圓的對稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且點(diǎn)（1，）在該橢圓上.
（I）求橢圓的方程；
（II）過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若的面積為，求圓心在原點(diǎn)O且與直線相切的圓的方程.
（1）（2）
（I）設(shè)橢圓C的方程為，由題意可得  ,                            
又，所以                            ……………2分
因?yàn)闄E圓C經(jīng)過（1，），代入橢圓方程有       
解得所以 ，故橢圓C的方程為 .………4分  
（Ⅱ）解法二：設(shè)直線的方程為，
由，消去x，得              
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823141628260254.gif" style="vertical-align:middle;" />恒成立，設(shè)，
則                            ……………6分
所以
                  ……………8分
所以
化簡得到，即，
解得（舍）又圓的半徑為…10分
所以，故圓的方程為：           ……………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），BC邊長為2，且BC在y軸上的區(qū)間[-3，3]上滑動．
（1）求△ABC外心的軌跡方程；
（2）設(shè)直線l∶y＝3x＋b與（1）的軌跡交于E，F兩點(diǎn)，原點(diǎn)到直線l的距離為d，求 的最大值．并求出此時b的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知拋物線的焦點(diǎn)在軸上，拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過，兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點(diǎn)為．
（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求證：是和的等比中項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)分別是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，P為該曲線上一點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的兩個頂點(diǎn)三等分焦距，則該雙曲線的漸近線方程是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1，0)，過點(diǎn)的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)為，則弦的長為_________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題：
①動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A、B的距離之比為常數(shù)，則動點(diǎn)M的軌跡是圓；
②橢圓的離心率為
③雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是；
④已知拋物線上兩點(diǎn), 且為原點(diǎn)),則.
其中的真命題是_____________.(把你認(rèn)為是真命題的序號都填上)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于  （   ）
A．2                        B．4                       C．8                        D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

我們可以運(yùn)用下面的原理解決一些相關(guān)圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個封閉圖形所截得線段的比為定值，那么甲的面積是乙的面積的倍，你可以從給出的簡單圖形①（甲：大矩形、乙：小矩形）、②（甲：大直角三角形乙：小直角三角形）中體會這個原理，現(xiàn)在圖③中的曲線分別是與，運(yùn)用上面的原理，圖③中橢圓的面積為                ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案