如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），，四邊形OAQP的面積為S．
（1）求的最大值及此時(shí)θ的值θ；
（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∠AOB=α，在（1）的條件下求cos（α+θ）．

【答案】分析：（1）由已知我們可得：=+S=1+cosθ+sinθ，轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)數(shù)，結(jié)合（0＜θ＜π），易給出的最大值及此時(shí)θ的值θ；
（2）由已知，根據(jù)（1）的結(jié)論，代入兩角和的余弦函數(shù)公式，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1），
故的最大值是，
此時(shí)．
（2），
cos（α+θ）=cosαcosθ-sinαsinθ=-．
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為-|A|，周期T=進(jìn)行求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），
OQ
=
OA
+
OP
，四邊形OAQP的面積為S．
（1）求
OA
•
OQ
+S的最大值及此時(shí)θ的值θ0；
（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-
3
5
，
4
5
)，∠AOB=α，在（1）的條件下求cos（α+θ0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，P為單位圓上不同的點(diǎn)，∠AOB=θ，∠AOP=2θ，0≤θ≤π．
（Ⅰ）當(dāng)θ為何值時(shí)，
AB
∥
OP
？
（Ⅱ）若
OQ
=
OA
+
OB
，則當(dāng)θ為何值時(shí)，點(diǎn)Q在單位圓上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•普寧市模擬）如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B、P在單位圓上，且B(-
3
5
，
4
5
)，∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），
OQ
=
OA
+
OP
，四邊形OAQP的面積為S．
（Ⅰ）求cosα+sinα；
（Ⅱ）求
OA
•
OQ
+S的最大值及此時(shí)θ的值θ0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B，P在單位圓上，且B（-
3
5
，
4
，5
），∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），
OQ
=
OA
+
OP
．設(shè)四邊形OAQP的面積為S，
（1）求cos（α-
π
6
）；
（2）求f（θ）=
OA
•
OQ
+S的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B、P在單位圓上，且B(-
3
5
，
4
5
)，∠AOB=α．
（Ⅰ）求
4cosα-2sinα
5cosα+3sinα
的值；
（Ⅱ）令∠AOP=θ（0＜θ＜π），
OQ
=
OA
+
OP
，四邊形OAQP的面積為S，f(θ)=(
OA
•
OQ
-1)S+S2，求f（θ）的最大值及此時(shí)θ的值．

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