【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知曲線,直線.

(1)將曲線上所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的2倍、倍后得到曲線,請寫出直線,和曲線的直角坐標方程；

(2)若直線經(jīng)過點且與曲線交于點,求的值.

【答案】（1），；（2）2

【解析】分析：（1）根據(jù)極坐標和直角坐標系間的轉(zhuǎn)化公式及變換公式可得所求的方程．（2）由題意可求得直線的參數(shù)方程，將其代入曲線的方程消元后得到關于參數(shù)的二次方程，然后根據(jù)參數(shù)的幾何意義可得所求．

詳解：（1）將代入，可得，

∴直線的直角坐標方程為．

設曲線上任一點坐標為，則，所以，

代入得，

所以的方程為．

（2）直線：的傾斜角為，

由題意可知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

把（為參數(shù)）代入曲線的方程整理得．

設點對應的參數(shù)分別為，

則，

由直線參數(shù)的幾何意義可知．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的定義域；

(2)當時，解關于x的不等式：

(3)當時，不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），x為f（x）的零點，x為y＝f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（）上單調(diào)，則ω的最大值為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】偶函數(shù)定義域為，其導函數(shù)是，當時，有，則關于的不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點．

（1）證明：平面；

（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學在研究函數(shù)f（x）=（x∈R）時，分別給出下面幾個結論：

①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；

②函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；

③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；

④方程f（x）=x在R上有三個根．

其中正確結論的序號有______．（請將你認為正確的結論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，且.

（1）用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）若實數(shù)t滿足求實數(shù)t的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定點，定直線： ，動圓過點，且與直線相切.

（Ⅰ）求動圓的圓心軌跡的方程；

（Ⅱ）過點的直線與曲線相交于， 兩點，分別過點， 作曲線的切線， ，兩條切線相交于點，求外接圓面積的最小值.

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