已知定義在R上奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x）且f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的


  1. A.
    最大值是f（1），最小值是f（3）
  2. B.
    最大值是f（3），最小值是f（1）
  3. C.
    最大值是f（1），最小值是f（2）
  4. D.
    最大值是f（2），最小值是f（3）
A
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，又由f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，從而求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的最值．
解答：∵函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，
∵f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上最大值是f（1），最小值是f（3），
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性，由函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），得到函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，是解決此題的關(guān)鍵，同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、已知定義在R上奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x）且f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上奇函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)的圖象如圖所示，
（1）補(bǔ)充完整f（x）在x≤0的函數(shù)圖象；
（2）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式xf（x）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•日照一模）已知定義在R上奇函數(shù)f（x）滿足①對(duì)任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；②當(dāng)x∈[0，
3
2
]時(shí)f(x)=
3
2
-|
3
2
-2x|，則f(x)=
1
|x|
在[-4，4]上根的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），
（1）若f（1）≠1，且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，函數(shù)g(x)=
f(x)x
的值域?yàn)閇-2，1]
①求函數(shù)f（x）的解析式；
②關(guān)于x的方程f（x）=3x+m有且只有三個(gè)實(shí)根，求m的取值范圍；
（2）若c=-3，f（x）+1≥0對(duì)于?x∈[-1，1]成立，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），f（1）≠1；且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，函數(shù)g(x)=
f(x)x
的值域?yàn)閇-2，1]．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在x∈[1，+∞）上的單調(diào)性（不需寫(xiě)出推理過(guò)程），并寫(xiě)出f（x）在其定義域上的單調(diào)區(qū)間；
（3）討論關(guān)于x的方程f（x）-t=0（t∈R）的根的個(gè)數(shù)．

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