Question

對于任意實數(shù)x，?x＞表示不小于x的最小整數(shù)，如?1.2＞=2，?-0.2＞=0．定義在R上的函數(shù)f（x）=?x＞+?2x＞，若集合A={y|y=f（x），-1≤x≤0}，則集合A中所有元素的和為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)新定義，?x＞表示不小于x的最小整數(shù)，要求y=f（x）=?x＞+?2x＞，需要分類討論，根據(jù)x的不同的取值范圍進(jìn)行求解，即可得到答案．

解答：解：若A={y|y=f（x），-1≤x≤0}，
當(dāng)x=-1時，2x=-2，f（x）=?x＞+?2x＞=-1+（-2）=-3
當(dāng)x∈（-1，-

1

2

]時，-2＜2x≤-1，f（x）=?x＞+?2x＞=0+（-1）=-1，
當(dāng)x∈（-

1

2

，0]時，-1＜2x≤0，f（x）=?x＞+?2x＞=0+0=0，
∴集合A中所有元素的和為-3+（-1）+0=-4．
故答案為：-4．

點評：本題主要考查函數(shù)的值，需要分類進(jìn)行討論，新定義一般需要認(rèn)真讀題，理解題意，靈活利用已知定義是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．