Question

過(guò)點(diǎn)P（4，5）作直線(xiàn)l與x²+y²-4x+6y-9=0交于A，B兩點(diǎn)，則|PA|²+|PB|²的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直線(xiàn)與圓的關(guān)系可以看出當(dāng)直線(xiàn)過(guò)圓心時(shí)，兩個(gè)距離的平方和最大，表示出點(diǎn)的圓心的距離和圓的半徑，表示出要求的結(jié)果，整理出是180．
解答：解：把圓的方程寫(xiě)成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-2）²+（y+3）²=22
由題意知當(dāng)直線(xiàn)過(guò)圓心時(shí)，兩個(gè)數(shù)的平方和最大，
設(shè)圓心到P的距離為d=
兩個(gè)長(zhǎng)度的大小分別是d+r，d-r
∴|PA|²+|PB|²=（d+r）²+（d-r）²=+=180
故答案為：180．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與圓的相交的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是用兩個(gè)已知距離表示出要求的距離，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．