Question

有人玩擲骰子移動(dòng)棋子的游戲，棋盤分為A、B兩方，開始時(shí)棋子放在A方，根據(jù)下列①、②、③的規(guī)定移動(dòng)棋子：①骰子出現(xiàn)1點(diǎn)時(shí)，不能移動(dòng)棋子；②出現(xiàn)2、3、4、5點(diǎn)時(shí)，把棋子移向?qū)Ψ�；③出現(xiàn)6點(diǎn)時(shí)，如果棋子在A方就不動(dòng)，如果棋子在B方就移至A方．
（1）求將骰子連擲2次，棋子擲第一次后仍在A方而擲第二次后在B方的概率．
（2）將骰子擲了n次后，棋子仍在A方的概率記為P_n，求P_n．

Answer 1

解：（1）將骰子連擲2次，棋子擲第一次后仍在A方而擲第二次后在B方的概率P==．
（2）設(shè)把骰子擲了n+1次后，棋子仍在A方的概率為P_n+1，有兩種情況：
①第n次棋子在A方，其概率為P_n，且第n+1次骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)，棋子不動(dòng)，其概率為．
②第n次棋子在B方，且第n+1次骰子出現(xiàn)2，3，4，5或6點(diǎn)，其概率為．
∴，即，P₀=1，
，．
∴{}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．
∴，即 ．
分析：（1）第一次后仍在A方的概率為，而擲第二次后在B方的概率為，故所求的概率為 ．
（2）設(shè)把骰子擲了n+1次后，棋子仍在A方的概率為P_n+1，有兩種情況：①第n次棋子在A方，其概率為P_n，且
第n+1次骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)，其概率為．②第n次棋子在B方，且第n+1次骰子出現(xiàn)2，3，4，5或6點(diǎn)，其概率為．可得，構(gòu)造等比數(shù)列{}，首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式，可得P_n的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．