Question

已知M（-2，-3），N（3，0），直線l過點（-1，2）且與線段MN相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　�。�

• A．k≤-

  1

  2

  或k≥5
• B．-

  1

  2

  ≤k≤5
• C．

  1

  2

  ≤k≤5
• D．-5≤k≤

  1

  2

Answer 1

分析：求出邊界直線的斜率，作出圖象，由直線的傾斜角和斜率的關系可得．

解答：解：（如圖象）即P（-1，2），
由斜率公式可得PM的斜率k₁=

2-(-3)

-1-(-2)

=5，
直線PN的斜率k₂=

2-0

-1-3

=-

1

2

，
當直線l與x軸垂直（紅色線）時記為l′，
可知當直線介于l′和PM之間時，k≥5，
當直線介于l′和PN之間時，k≤-

1

2

，
故直線l的斜率k的取值范圍是：k≤-

1

2

，或k≥5
故選A

點評：本題考查直線的斜率公式，涉及數形結合的思想和直線的傾斜角與斜率的關系，屬中檔題．