Question

19．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$，且目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（　　）

• A． （-1，2）
• B． （-4，2）
• C． （-4，0）
• D． （-4，2）

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的意義，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：畫出區(qū)域圖，可知當(dāng)a=0時，z=2y，即y=$\frac{1}{2}$z，符合題意；
當(dāng)a＞0時，y=-$\frac{a}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，斜率-$\frac{a}{2}$＞-1，即0＜a＜2時符合題意；
當(dāng)a＜0時，y=-$\frac{a}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，斜率-$\frac{a}{2}$＜2，即-4＜a＜0時符合題意；
綜上，a∈（-4，2），
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，要注意對a進(jìn)行分類討論．