Question

下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）
A．命題“若x²-5x+6=0，則x=2”的逆否命題是“若x≠2，則x²-5x+6≠0”
B．若x，y∈R，則“x=y”是成立的充要條件
C．已知命題p和q，若p∨q為假命題，則命題p與q必一真一假
D．對(duì)命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，則x²+x+1≥0

Answer 1

【答案】分析：A命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”．可以判斷出A的真假．B因?yàn)椋▁-y）²≤0?x=y，可判斷出B的真假．
C．依據(jù)p∨q的真假判斷規(guī)則：當(dāng)p，q兩個(gè)命題有一個(gè)是真命題時(shí)，p∨q是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，p∨q是假命題，據(jù)此可以判斷出C的真假．D．“命題：?x∈R，結(jié)論p成立”的否定是：“?x∈R，結(jié)論p的反面成立”據(jù)此可以判斷出D的真假．
解答：解：A．據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”．由此可知：命題“若x²-5x+6=0，則x=2”的逆否命題是“若x≠2，則x²-5x+6≠0”．
所以A是真命題．
B．由實(shí)數(shù)x，y滿足?（x-y）²≤0?x=y，故當(dāng)x，y∈R，則“x=y”是成立的充要條件．
C．我們知道：只有當(dāng)p與q皆為假命題時(shí)，p∨q才為假命題，既然C中p∨q為假命題，則命題p與q都不可能是真命題，故C是假命題．
D．據(jù)特稱命題的否定規(guī)則可知：命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p應(yīng)是：?x∈R，則x²+x+1≥0，故D正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了四種命題間的關(guān)系、充要條件、“或”命題、“非”命題及全稱命題與特稱命題等命題的真假判斷，關(guān)鍵是掌握其判斷方法．