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已知偶函數f（x）在R上可導，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2）則曲線y=f（x）在x=-5處的切線的斜率為
-1
-1
．
分析：f（x+2）=f（x-2）得出周期是4，得到x=-5處的切線的斜率與x=-1的相等，再根據偶函數的性質及f′（1）=1得出f′（-1）=-1，由此可求即f′（-5）的值即為所求切線的斜率．
解答：解：∵f（x+2）=f（x-2）
∴y=f（x）的周期為4，
則f′（-5）=f′（-1）
∵f（x）是偶函數
∴f′（-1）=-f′（1）=-1
所以f′（-5）=f′（-1）=-f′（1）=-1，即所求切線的斜率為-1．
故答案為：-1．
點評：本題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，解題的關鍵是得出f′（x+4）=f′（x），是一道中檔題．
練習冊系列答案
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已知偶函數f（x）在區(qū)間[0，π]上單調遞增，那么下列關系成立的是（　�。�
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
π
2
)
B、f(-π)＞f(-
π
2
)＞f(-2)
C、f(-2)＞f(-
π
2
)＞f(-π)
D、f(-
π
2
)＞f(-2)＞f(π)

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3、已知偶函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，則f（-3），f（-1），f（2）的大小關系是（　�。�

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1
3
）的解集是（　�。�

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已知偶函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞減，則滿足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范圍是
x＞2或x＜-
4
3
x＞2或x＜-
4
3
．

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