已知曲線:
(
為參數(shù)),
:
(
為參數(shù)).
(1)化,
的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若上的點
對應的參數(shù)為
,
為
上的動點,求
中點
到直線
:
(
為參數(shù))距離的最小值.
(1):
,
為圓心是
,半徑是1的圓.曲線
:
.
為中心是坐標原點,焦點在
軸上,長半軸長是8,短半軸長是3的橢圓;(2)
解析試題分析:(1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的平方關(guān)系消去曲線和曲線
參數(shù)方程的參數(shù)即可得到其普通方程,根據(jù)普通方程就可以說明其表示的曲線類型;(2)將
代入曲線
的參數(shù)方程求出P點坐標,用曲線
的參數(shù)方程,設(shè)出Q坐標,求出PQ的中點M的坐標,將曲線
的方程化為普通方程,利用點到直線的距離公式,求出M點到曲線
的距離,利用設(shè)輔助角的方法,求出距離的最小值.
試題解析:(1)由曲線:
(
為參數(shù))得
,
兩式平方相加消去參數(shù),得曲線
的普通方程為:
.
為圓心是
,半徑是1的圓. 3分
由曲線:
(
為參數(shù))得
,
兩式平方相加消去參數(shù),得曲線
的普通方程為:
.
為中心是坐標原點,焦點在
軸上,長半軸長是8,短半軸長是3的橢圓. 6分
(2)因為上的點
對應的參數(shù)為
,故
,又
為
上的點,所以
,故
中點為
.
由:
(
為參數(shù))消去參數(shù)
知,
為直線
,則
到
的距離
..5.u.c.o.m
從而當,
時,
取得最小值
. 12分
考點:圓的參數(shù)方程,橢圓的參數(shù)方程,直線的參數(shù)方程,點到直線的距離公式,三角變換與三角函數(shù)性質(zhì)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點O處,極軸與軸的正半軸重合,且長度單位相同.直線
的極坐標方程為:
,曲線C:
(
為參數(shù)),其中
.
(Ⅰ)試寫出直線的直角坐標方程及曲線C的普通方程;
(Ⅱ)若點P為曲線C上的動點,求點P到直線距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在極坐標系中,圓C的方程為ρ=2sin
,以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線
的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),判斷直線
和圓C的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
極坐標系的極點是直角坐標系的原點,極軸為軸正半軸.已知曲線
的極坐標方程為
,曲線
的參數(shù)方程為
(其中
為參數(shù))
(1)求曲線的直角坐標方程和曲線
的普通方程;
(2)判斷曲線和曲線
的位置關(guān)系;若曲線
和曲線
相交,求出弦長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
以直角坐標系的原點為極點,
軸的正半軸為極軸,已知點
的直角坐標為
,點
的極坐標為
,若直線
過點
,且傾斜角為
,圓
以
為 圓心、
為半徑.
(1)求直線的參數(shù)方程和圓
的極坐標方程;
(2)試判定直線和圓
的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位。已知直線的極坐標方程為
,它與曲線
(
為參數(shù))相交于兩點A和B,則|AB|=_______.
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