解:(1)因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/174117.png)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/322516.png)
,
于是ω•
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/322517.png)
,即ω=1+12k(k∈Z),
故當(dāng)k=0時,ω取得最小正值1.
此時
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/17154.png)
.
(2)先將
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1847.png)
的圖象向右平移
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
個單位得y=sinx的圖象;
再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得y=sin
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
x的圖象;
最后將所得圖象上各點的縱坐標(biāo)縮小到原來的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
倍(橫坐標(biāo)不變)得y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/322518.png)
x的圖象.
(3)因為f(α)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/322519.png)
,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/322520.png)
.
因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/322521.png)
,
所以α+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/322522.png)
.
于是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/322523.png)
.
①因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/322524.png)
,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/322525.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/322526.png)
.
②因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/76408.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/76409.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/76410.png)
,
所以cos2(α-β)-1=-2sin
2(α-β)=-2×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/322527.png)
.
分析:(1)將x用
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/198.png)
代替,求出正弦為1的所有角,求出其中的最小值.
(2)據(jù)圖象的平移規(guī)律:左加右減;伸縮變換的規(guī)律:橫坐標(biāo)變?yōu)樽宰兞縳的乘的數(shù)的倒數(shù);若三角函數(shù)符號前乘的數(shù)為A,則縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍.
(3)利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/322528.png)
的余弦,利用商數(shù)關(guān)系求出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3691.png)
的正切;由于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/322529.png)
利用兩角和的正弦公式求出sin(α-β),再利用二倍角公式求出值.
點評:本題考查三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的同角三角函數(shù)的公式,三角函數(shù)的二倍角公式.
將未知的角用已知的角表示,從而將未知的三角函數(shù)用已知的三角函數(shù)表示.