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對于一切實數，當a，b，c（a≠0，a＜b）變化時，所有二次函數f（x）=ax2+bx+c的函數值恒為非負實數，則的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．
D．
【答案】分析：由于二次函數的值恒為非負數，推出a＞0，故 b＞a＞0，再由△≤0得到c≥，化簡所求表達式，通過二次函數對應的根的范圍，結合韋達定理，求出a的范圍即可．
解答：解：由于二次函數的值恒為非負數，可得a＞0，故 b＞a＞0，再由△≤0得到c≥．
則≥=．
令y=，則有 +（1-y）+1+y=0 ①．
∵△≥0，解得 y≥3，或 y≤0．
再由 b＞a＞0可得＞1，故方程①的兩根之和4（y-1）＞2，
∴y＞，故舍去y≤0，取y≥3．
即y的最小值為3，
故選B．
點評：本題主要考查二次函數判別式的應用，考查韋達定理的應用，考查計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

對于一切實數，當a，b，c（a≠0，a＜b）變化時，所有二次函數f（x）=ax2+bx+c的函數值恒為非負實數，則
a+b+c
b-a
的最小值是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下4個命題，其中所有正確結論的序號是
（1）（3）
（1）（3）

（1）當a為任意實數時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P則焦點在y軸上且過點P拋物線的標準方程是x2=
4
3
y．
（2）若直線l1：2kx+（k+1）y+1=0與直線l2：x-ky+2=0垂直，則實數k=1；
（3）已知數列{an}對于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
1
9
，則a36=4
（4）對于一切實數x，令[x]大于x最大整數，例如：[3.05]=3，[
5
3
]=1，則函數f（x）=[x]稱為高斯函數或取整函數，若an=f（
n
3
）（n∈N*），Sn為數列{an}的前n項和，則S50=145．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省濰坊市三縣高三12月聯(lián)考理科數學試卷 題型：填空題

給出以下4個命題，其中所有正確結論的序號是________

⑴當a為任意實數時，直線恒過定點，則焦點在y軸上且過點的拋物線的標準方程是．

⑵若直線與直線垂直，則實數k=1；

⑶已知數列對于任意，有，若，則4

⑷對于一切實數，令為不大于的最大整數，例如： ，則函數稱為高斯函數或取整函數，若，為數列的前項和，則145

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

對于一切實數，當a，b，c（a≠0，a＜b）變化時，所有二次函數f（x）=ax2+bx+c的函數值恒為非負實數，則數學公式的最小值是


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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