已知：x，y滿足約束條件數(shù)學(xué)公式；
（1）求z=x+2y的最大值；
（2）求x2+y2的最大值與最小值．

解：（1）由約束條件表示的可行域如圖，
直線x-2y+4=0與直線 3x-y-3=0的交點M（2，3）作直線x+2y=0的平行線l，
當(dāng)l經(jīng)過M時，z取得最大值，2+2×3=8．
（2）x2+y2的幾何意義是點P（x，y）到坐標(biāo)原點的距離的平方，
所以x2+y2的最大值為MO2=13，
x2+y2的最小值為：原點到直線2x+y-3=0的距離NO2==．
分析：（1）畫出約束條件表示的可行域，推出目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點，求出最大值．
（2）通過表達式的幾何意義，判斷最大值與最小值時的位置求出最值即可．
點評：本題考查簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，表達式的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x-y+2≤0
x≥1
x+y-7≤0
，則
y
x
的取值范圍是（　　）
A、[
9
5
，6]
B、(-∞，
9
5
]∪[6，+∞)
C、（-∞，3]∪[6，+∞）
D、[3，6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件：
2x-y-1≥0
x-y+1≤0
x+y-7≤0

（Ⅰ）請畫出可行域，并求z=
y
x-1
的最小值；
（Ⅱ）若z=x+ay取最小值的最優(yōu)解有無窮多個，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕頭一模）已知變量x，y滿足約束條件
x+2y≥2
2x+y≤4
4x-y≥-1
，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是
[-
3
2
，6]
[-
3
2
，6]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）已知實數(shù)x，y滿足約束條件
-2≤x+y≤2
-2≤x-y≤2
x2+y2≥1
，則不等式所圍成的區(qū)域面積為
8-π
8-π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安二模）已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，若函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則8a+16b的最小值為（　　）

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