已知向量
α
=(
3
sinωx，cosωx），
β
=(cosωx，cosωx)，記函數(shù)f（x）=
α
•
β
，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．
分析：（1）由題設(shè)條件
α
=(
3
sinωx，cosωx），
β
=(cosωx，cosωx)，記函數(shù)f（x）=
α
•
β
，得到f(x)=
3?
sinωxcosωx+cos 2ωx，進(jìn)行恒等變形，得到f（x）=sin(2ωx+
π
6
)+
1
2
，再由函數(shù)的周期公式求出正數(shù)ω之值；
（2）且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，得出b2=ac，結(jié)合余弦定理求出cosB的取值范圍，即得函數(shù)的定義域，再求f（x）的值域
解答：解：（1）f(x)=
3
sinωxcosωx+cos 2ωx=
3
2
sin2ωx+
1+cos2ωx
2
=sin(2ωx+
π
6
)+
1
2
，
因?yàn)?span id="xpackv7" class="MathJye">T=π=
2π
2ω
得ω=1．
（2）由（1）得f(x)=sin(2x+
π
6
)+
1
2
，由sin2B=sinA•sinC得b2=ac
又b2=a2+c2-2accosB，∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
≥
2ac-ac
2ac
=
1
2
，∴0＜B≤
π
3
，即o＜x≤
π
3
，∴
π
6
＜2x+
π
6
≤
5π
6
，∴f(x)∈[1，
3
2
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角恒等變換公式以及三角函數(shù)周期公式，余弦定理，本題是三角函數(shù)在高考中的經(jīng)典題型，綜合考查了三角函數(shù)中的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，考查了恒等變形的能力，轉(zhuǎn)化的能力，及計(jì)算能力
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(2cosωx，1)，
n
=(
3
sinωx-cosωx，a)，其中（x∈R，ω＞0），函數(shù)f(x)=
m
•
n
的最小正周期為π，最大值為3．
（I）求ω和常數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
sinωx，cosωx），
b
=（ cosωx，cosωx），其中ω＞0，記函數(shù)f（x）=
a
•
b
-
1
2
已知f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；對(duì)稱軸方程；對(duì)稱中心坐標(biāo)；
（3）當(dāng)0＜x≤
π
3
時(shí)，試求f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值
（1）已知向量
a
=(3，4)，
b
=(sinα，cosα)且
a
∥
b
，則
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值
（2）已知tan(α+
π
6
)=
1
2
，tan(β-
π
6
)=
1
3
，則tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
p
=（-cos 2x，a），
q
=（a，2-
3
sin 2x），函數(shù)f（x）=
p
•
q
-5（a＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）（x∈R）的值域；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在[0，π]上單調(diào)遞增區(qū)間．

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