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已知a,b∈R,且ab≠0.
(I)若ab>0,求證:
b
a
+
a
b
≥2;  
(Ⅱ)若ab<0,求證:|
b
a
+
a
b
|≥2.
考點:不等式的證明
專題:證明題,不等式的解法及應用
分析:利用基本不等式,即可證明.
解答: 證明:(I)∵ab>0,∴
b
a
,
a
b
>0
,…(2分)
b
a
+
a
b
≥2
b
a
a
b
=2
,即
b
a
+
a
b
≥2
.…(6分)
(Ⅱ)∵ab<0,∴
b
a
a
b
<0
,…(8分)
|
b
a
+
a
b
|=(-
b
a
)+(-
a
b
)≥2
(-
b
a
)•(-
a
b
)
=2
,|
b
a
+
a
b
|≥2
.…(12分)
點評:利用某些已知的不等式或已證過的不等式或不等式的性質推導出所要證的不等式成立,這種證明方法叫綜合法,即由因導果.利用均值不等式的有關公式最為常見.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

解關于x的不等式
a(x-1)
x-2
>1(a≠1).

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C:x2+y2=16,直線l:3x+4y=25.
(1)求圓C的圓心到直線l的距離;
(2)求圓C上任意一點A到直線l的距離小于3的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB與底面所成的角為45°,底面ABCD為直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,AD=2PA=2BC=2.
(Ⅰ)求證:平面PAC⊥平面PCD;
(Ⅱ)在線段PD上是否存在點E,使CE與平面PAD所成的角為45°?若存在,求出有
PE
PD
的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,橢圓C右焦點F(1,0),且e=
1
2

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(A,B都不是頂點),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點,求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,拋物線C:y=-
1
3
x2+1與坐標軸的交點分別為P、F1、F2
(1)求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓方程;
(2)經過坐標原點O的直線l與拋物線相交于A、B兩點,若
AO
=3
OB
,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

某工廠在甲、乙兩地的兩個分工廠各生產某種機器12臺和6臺,現銷售給A地10臺,B地8臺.已知從甲地調運1臺至A地、B地的費用分別為400元和800元,從乙地調運1臺至A地、B地的費用分別為300元和500元.
(1)設從乙地調運x臺至A地,求總費用y關于x的函數關系式并求定義域;
(2)若總費用不超過9000元,則共有幾種調運方法?
(3)求出總費用最低的調運方案及最低費用.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x3+bx2+cx在點(1,f(1))處的切線方程為3x+y+2=0.
(Ⅰ)求b,c的值;
(Ⅱ)求f(x)的單調區(qū)間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

與圓x2+y2-x+2y=0關于直線x-y+1=0對稱的圓的方程是
 

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