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【題目】已知函數有且只有一個零點，其中.

（1）求的值；

（2）若對任意的，有成立，求實數的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先對函數求導，求出函數的單調區(qū)間，結合題中條件得，列方程即可求出結果；

（2）由（1）知，先分析，當時，由知不合題意；當時，構造函數，利用導數分和兩種情況討論，即可求出結果.

解：（1）的定義域為，.

由，得.

∵當時，；當時，，

∴在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間上是減函數，

∴在處取得最大值，由題意知，解得；

（2）由（1）知，

當時，取，，知不合題意；

當時，設，則，

令，得，，

①若，即時，在上恒成立，

所以在上是增函數，

從而總有，即在上恒成立；

②若，即時，對于，，

所以在上單調遞減，

于是，當取時，，即不成立，

故不合題意.

綜上，的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若是的極值點，求的極大值；

（2）求實數的范圍，使得恒成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大學對參加“社會實踐活動”的全體志愿者進行學分考核，因該批志愿者表現良好，大學決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個等次，若某志愿者考核合格，授予個學分；考核優(yōu)秀，授予個學分，假設該大學志愿者甲、乙、丙考核優(yōu)秀的概率為、、.他們考核所得的等次相互獨立.

（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少一名考核為優(yōu)秀的概率；

（2）記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為隨機變量，求隨機變量的分布列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，PA=AD=DC=2，AB=4且AB∥CD，∠BAD=90°.

（1）求證：BC⊥PC；

（2）求PB與平面PAC所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線的焦點，恰好又是雙曲線的右焦點，雙曲線過點，且其離心率為．

（1）求拋物線和雙曲線的標準方程；

（2）已知直線過點，且與拋物線交于，兩點，以為直徑作圓，設圓與軸交于點，，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數與燒開一壺水所用時間的一組數據，且作了一定的數據處理(如下表)，得到了散點圖(如下圖).

1.47

20.6

0.78

2.35

0.81

-19.3

16.2

表中.

（1）根據散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數的回歸方程類型?(不必說明理由)

（2）根據判斷結果和表中數據，建立關于的回歸方程；

（3）若旋轉的弧度數與單位時間內煤氣輸出量成正比，那么為多少時，燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數據，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】常州別稱龍城，是一座有著3200多年歷史的文化古城.常州既有春秋淹城、天寧寺等名勝古跡，又有中華恐龍園、嬉戲谷等游樂景點，每年都有大量游客來常州參觀旅游.為合理配置旅游資源，管理部門對首次來中華恐龍園游覽的游客進行了問卷調查，據統(tǒng)計，其中的人計劃只游覽中華恐龍園，另外的人計劃既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺.每位游客若只游覽中華恐龍園，得1分；若既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺，得2分.假設每位首次來中華恐龍園游覽的游客均按照計劃進行，且是否參觀天寧寺相互獨立，視頻率為概率.

（1）有2名首次來中華恐龍園游覽的游客是拼車到常州的，求“這2名游客都是既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺”的概率；

（2）從首次來中華恐龍園游覽的游客中隨機抽取3人，記這3人的合計得分為X，求X的概率分布和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）存在，對任意，有不等式成立，求實數的取值范圍；

（2）如果存在、，使得成立，求滿足條件的最大整數；

（3）對任意，存在，使得成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在高中學習過程中，同學們經常這樣說：“數學物理不分家，如果物理成績好，那么學習數學就沒什么問題�！蹦嘲噌槍Α案咧猩锢韺W習對數學學習的影響”進行研究，得到了學生的物理成績與數學成績具有線性相關關系的結論�，F從該班隨機抽取5位學生在一次考試中的數學和物理成績，如下表：

(1)求數學成績y對物理成績x的線性回歸方程。若某位學生的物理成績?yōu)?0分，預測他的數學成績；

(2)要從抽取的這5位學生中隨機抽取2位參加一項知識競賽，求選中的學生的數學成績至少有一位高于120分的概率。（參考公式： 參考數據： ）

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