Question

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1．
（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；
（2）畫出函數(shù)在區(qū)間[-

π

2

，

π

2

]上的圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象,五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（I）利用二倍角公式，兩角差的正弦公式，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為一個(gè)角的一個(gè)函數(shù)名稱的形式，然后利用周期公式求周期．
（2）利用五點(diǎn)法畫出圖象．

解答： 解：（1）∵f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

），
∴T=

2π

2

=π，
∴f（x）_min=-

2

，f（x）_max=

2

．
（2）列表如下：

x	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	9π 8
2x- π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
y= 2 sin（2x- π 4 ）	0	2	0	- 2	0

作圖如下：

虛線之間的部分即為函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-

π

2

，

π

2

]上的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式的應(yīng)用，兩角差的正弦公式，周期性，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．