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    點P(x,y)滿足(x+2)2+(y+3)2=1求:
    (1)求
    y+3x-2
    的最大值
    (2)x-2y的最小值.
    分析:(1)
    y+3
    x-2
    表示圓上的點與點(2,-3)連線的斜率,數(shù)形結(jié)合可知直線與圓相切時滿足題意,由圓心到直線的距離等于半徑可得k值;
    (2)三角換元,令x=-2+cosθ,y=-3+sinθ,由三角函數(shù)的知識可得.
    解答:解:(1)設(shè)
    y+3
    x-2
    =k
    ,則
    y+3
    x-2
    表示圓上的點與點(2,-3)連線的斜率,
    由圖象可知當直線
    y+3
    x-2
    =k
    與圓相切時斜率達到最大值和最小值.
    直線kx-y-2k-3=0與圓(x+2)2+(y+3)2=1相切時滿足圓心(-2,-3)到直線的距離等于半徑,
    |-2k+3-2k-3|
    1+k2
    =1
    ,解得k=±
    15
    15
    ,故
    y+3
    x-2
    的最大值是
    15
    15

    (2)由圓的方程可令x=-2+cosθ,y=-3+sinθ,
    x-2y=-2+cosθ+6-2sinθ=4+
    5
    cos(θ+?)
    ,
    ∵-1≤cos(θ+?)≤1,
    ∴x-2y的最小值是4-
    5
    點評:本題考查直線與圓單位位置關(guān)系,涉及直線的斜率公式以及三角換元的思想,屬中檔題.
    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知點P(x,y)滿足條件
    x-y-2≤0
    x+2y-5≥0
    y-a≤0
    點A(2,1),且|
    OP
    |•cos∠AOP
    的最大值為2
    5
    ,則a的值是( �。�

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知兩點M(-1,0)、N(1,0),動點P(x,y)滿足|
    MN
    |•|
    NP
    |-
    MN
    MP
    =0,
    (1)求點P的軌跡C的方程;
    (2)假設(shè)P1、P2是軌跡C上的兩個不同點,F(xiàn)(1,0),λ∈R,
    FP1
    FP2
    ,求證:
    1
    |FP1|
    +
    1
    |FP2|
    =1.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    (2008•徐匯區(qū)二模)設(shè)F1(-
    3
    ,0),F2(
    3
    ,0)
    ,若動點P(x,y)滿足|
    PF1
    |+|
    PF2
    |=4

    (1)求動點P的軌跡方程;(2)求
    PF1
    PF2
    的最大值和最小值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    若動點P(x,y)滿足
    x2+(y-3)2
    +
    x2+(y+3)2
    =10
    ,則點P的軌跡是
     

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知兩點M(0,-2),N(0,2),動點P(x,y)滿足
    PM
    PN
    =8
    ,則動點P的軌跡方程為(  )

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