雙曲線的漸近線為y＝± x，雙曲線的同一支上的兩點(diǎn)M，N到焦點(diǎn)F的距離之和為16，求MN中點(diǎn)E到相應(yīng)于F的準(zhǔn)線的距離

雙曲線的漸近線為y＝±x，雙曲線的同一支上的兩點(diǎn)M，N到焦點(diǎn)F的距離之和為16，求MN

答案：
解析：

 　　思路　　如上圖所示，當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，在直角梯形 中，E到準(zhǔn)線l的距離為|PE|＝ ，又|MF|＋|NF|＝16為已知，并且根據(jù)雙曲線的概念有 ＝e，即d1＝ ，根據(jù)d2＝ ，又 ＝ ，故e值可求得，進(jìn)而求得 的值

　　思路　　如上圖所示，當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，在直角梯形中，E到準(zhǔn)線l的距離為|PE|＝，又|MF|＋|NF|＝16為已知，并且根據(jù)雙曲線的概念有＝e，即d1＝，根據(jù)d2＝，又＝，故e值可求得，進(jìn)而求得的值．

　　若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，同理可求得．

　　解答　　(1)當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時，＝，e＝＝＝＝．

　　雙曲線的第二定義得|MF|＝ed1，|NF|＝ed2，∴|PE|＝＝＝＝．

　　(2)當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時，有＝，e＝＝＝，∴PE＝＝．

　　綜上所述，E到相應(yīng)于F的準(zhǔn)線方程的距離為或．

　　評析　　運(yùn)用形數(shù)結(jié)合的方法，可以使用問題的解答過程簡化．在運(yùn)用圓錐曲線解題時，要注意其標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種情況，在許多問題中都有兩種解的情況．


練習(xí)冊系列答案
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給出下列命題：

(1)lgx＞lgy是的充要條件．

(2)在△ABC中，cos2A＞cos2B是A＜B的充要條件．

(3)雙曲線＝1是其漸近線為y＝±(x－1)的充分但不必要條件．其中，真命題的個數(shù)為

[　　]

A．0
B．1
C．2
D．3

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．已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是它左支上一點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線的距離為d，雙曲線的一條漸近線為y＝x，問是否存在點(diǎn)P，使｜PF1｜、｜PF2｜成等比數(shù)列？若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在說明理由．

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(12分) 雙曲線的兩條漸近線的方程為y＝±x，且經(jīng)過點(diǎn)(3，－2)．(1)求雙曲線的方程；(2)過雙曲線的右焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，求|AB|.

 

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已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，其一條漸近線為y＝x，點(diǎn)P 在該雙曲線上，則＝（   ）

A．－12B．－2C．0D．4

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