【題目】已知是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，，，，且三點共線．

（1）求實數(shù)的值；

（2）已知,點，若四點按逆時針順序構(gòu)成平行四邊形，求點的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由三點共線可知,據(jù)已知條件,可得關(guān)于的方程組,解方程組得值；（2）由已知條件可求出坐標(biāo),由平行四邊形的邊之間的關(guān)系可得,再由點坐標(biāo)可得點的坐標(biāo).

試題解析：

（1）＝＋＝（2e1＋e2）＋（－e1＋λe2）＝e1＋（1＋λ）e2∵A，E，C三點共線，

∴存在實數(shù)k，使得＝k，

即e1＋（1＋λ）e2＝k（－2e1＋e2），

得（1＋2k）e1＝（k－1－λ）e2.

∵e1，e2是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，

∴，解得k＝－，λ＝－.

（2）＝＋＝－3e1－e2＝（－6，－3）＋（－1,1）＝（－7，－2）．

∵A，B，C，D四點按逆時針順序構(gòu)成平行四邊形，∴＝.

設(shè)A（x，y），則＝（3－x,5－y），

∵＝（－7，－2），∴，解得，

即點A的坐標(biāo)為（10,7）．

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求橢圓的方程；

過點且不與軸重合的直線與橢圓交于不同的兩點，，過右焦點的直線分別交橢圓于點，設(shè)， ,求的取值范圍．

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將圓平移，使其圓心為，設(shè)是圓上的動點，點與關(guān)于原點對稱，線段的垂直平分線與相交于點，求的軌跡的參數(shù)方程.

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